Tema_00_Herramientas_Matemáticas

Puntos y vectores

El entorno conforma el espacio Euclídeo ${\mathbb{R}}^3$.

Coordenadas homogéneas:

Se compone de tres coordenadas cartesianas más una cuarta coordenada que indica que si se trata de un punto o vector. Un 1 indica que se trata de un punto, un 0 indica que es un vector.

Puntos → P = $\left(\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\\ 1\end{array}\right)$ Representa una posición.

Vectores → u = $\left(\begin{array}{c}{x}_u\\ y_u\\ z_u\\ 0\end{array}\right)$ Representa una dirección y sentido.

Transformación de coordenadas:

Para pasar de coordenadas homogéneas a coordenadas cartesianas dividimos la matriz de la coordenada homogénea por ‘w’ (w $\ne$ 0). Esto se denomina normalización.

P = $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ w\end{array}\right)$ $\equiv$ $\left(\begin{array}{c}x/w\\ y/w\\ z/w\\ 1\end{array}\right)$ ------⇒ P = $\left(\begin{array}{c}x/w\\ y/w\\ z/w\end{array}\right)$ Coordenadas homogéneas Cartesianas